Эта задача на движение предлагалась на вступительных экзаменах и на математических олимпиадах. Она хороша тем, что при кажущейся бедности исходных данных, её можно решить полностью арифметическими методами без составления уравнений. Так что её можно предложить как ученикам 5 класса, так и одиннадцатиклассникам для развития логического мышления. Условие
Мотоциклист, велосипедист и пешеход движутся по шоссе в одну сторону с постоянными скоростями. Когда велосипедист поравнялся с пешеходом, мотоциклист отставал от них на 6 км. Когда мотоциклист догнал велосипедиста, пешеход отстал от них на 3 км.
Какое было расстояние между пешеходом и велосипедистом, когда мотоциклист догнал пешехода?
Решение.
Изобразим упомянутые в условии ситуации:
Сразу видно, что третье расположение следовало первому и предшествовало второму. Рассмотрим движение мотоциклиста и велосипедиста относительно пешехода.
Сколько километров относительно пешехода проехал мотоциклист от первой до второй ситуации?
3+6=9 километров
Сколько километров относительно пешехода проехал велосипедист от первой до второй ситуации?
3 километра.
Во сколько раз скорость мотоциклиста относительно пешехода больше скорости велосипедиста относительно пешехода?
9/3=3 раза.
Сколько километров относительно пешехода проехал мотоциклист между первой и третьей ситуациями?
6 километров
Сколько километров относительно пешехода за это же время проедет велосипедист?
Т.к. его относительная скорость втрое меньше, то 6/3=2 километра.
Ответ: 2 километра
=____=
